0.3 ייצוג המידע פתרון

✅ פתרון – ייצוג והמרה של מספרים בינאריים

---

חלק 1: זיהוי ייצוג בינארי

1. כמה מספרים שונים ניתן לייצג באמצעות:

ביטים	נוסחה	מספר אפשרי
2	2²	4
4	2⁴	16
8	2⁸	256
16	2¹⁶	65536

---

1. לאיזה מספר עשרוני מתאים כל אחד מהמספרים הבינאריים הבאים?

מספר בינארי	חישוב	מספר עשרוני
0001	1	1
0101	4 + 1	5
1000	8	8
1101	8 + 4 + 0 + 1	13
1111	8 + 4 + 2 + 1	15

---

1. השוואת מספרים בינאריים:

2. א. 1011 (11) > 0111 (7)

3. ב. 1000 (8) > 0110 (6)

4. ג. 1101 (13) < 1110 (14)

---

חלק 2: המרה מבינארי לעשרוני

בינארי	חישוב	עשרוני
0010	2	2
1010	8 + 2	10
1110	8 + 4 + 2	14
1001	8 + 1	9
0111	4 + 2 + 1	7

---

חלק 3: המרה מעשרוני לבינארי

עשרוני	חלוקה לשתיים	בינארי
6	6 → 3 → 1 → 0 (שאריות: 0,0,1,1)	0110
9	9 → 4 → 2 → 1 → 0	1001
13	13 → 6 → 3 → 1 → 0	1101
18	18 → 9 → 4 → 2 → 1 → 0	10010
31	31 → 15 → 7 → 3 → 1 → 0	11111

---

חלק 4: ביטים באוגרים

1. אם לאוגר יש 3 ביטים → 2³ = 8 מספרים שונים
   → המספר הכי גבוה שנוכל לייצג הוא 7 (כי מתחילים מ־0)

2. כדי לשמור את 200:
   נבדוק מתי 2ⁿ ≥ 200
   → 2⁷ = 128
   → 2⁸ = 256
   → צריך לפחות 8 ביטים

3. המספר הכי גבוה עם 5 ביטים:
   → 2⁵ = 32 מספרים
   → הגבוה ביותר הוא 31

---

חלק 5: חשיבה והסבר

1. למה מחשבים לא עובדים בבסיס 10?
   מחשבים בנויים מרכיבים חשמליים, והם "מבינים" רק שני מצבים: זרם/אין זרם, שזה מקביל ל־1 ו־0. לכן, הכי פשוט עבורם לעבוד בבסיס בינארי.

2. אם נוסיף ביט אחד לאוגר של 4 ביטים (נעבור ל־5 ביטים):

   • 2⁴ = 16

   • 2⁵ = 32
     → נוספו 16 מספרים אפשריים חדשים!